Ροπή - μετάδοση ισχύος

Η μυστηριώδης Ροπή (4Τ 193/194, 10 & 11/1986)

Συντάκτης: Κλεάνθης Τριανταφυλλίδης

1. Μέρος Α'

Πολύς λόγος γίνεται, στην εποχή μας, για τη ροπή στρέψης και το ρόλο της στην οικονομία καυσίμου. Εννοιολογικά όμως, το φυσικό αυτό μέγεθος συνεχίζει να καλύπτεται από κάποιο μυστήριο, στο οποίο επιχειρούμε εδώ να ρίξουμε λίγο φως.

AYTOΚΙΝΗΤΟ. Ένα όχημα που κινείται από μόνο του. Προσπαθήστε όμως να σπρώξετε ένα αυτοκίνητο, ακόμα και σε οριζόντιο έδαφος, και θα δείτε πως το να μπει και να διατηρηθεί σε κίνηση δεν είναι κάτι εύκολο. Και μιλάμε για κίνηση με μηδαμινή ταχύτητα… Σε μεγαλύτερες ταχύτητες και ειδικά σε ανηφόρες ή με αντίθετο άνεμο, η κίνηση είναι - φυσικά - ακόμα δυσκολότερη. Ας δούμε όμως τα πράγματα κάτω από το πρίσμα της απλής Φυσικής.
sx1.jpg
Σχ. 1 Η συνολική αντίσταση στην κίνηση ενός αυτοκινήτου κι η προωστική του δύναμη ισούνται όταν η ταχύτητα είναι σταθερή.

Στο σχήμα 1 εικονίζεται ένα αυτοκίνητο που, για απλότητα, υποθέτουμε ότι κινείται σε οριζόντιο έδαφος και με σταθερή ταχύτητα. Στην κίνηση του, αντιστέκεται η δύναμη FA. Η συνολική (συνισταμένη) αυτή αντίσταση αποτελείται από την αεροδυναμική συνιστώσα Fα, την τριβή κύλισης Fκ στα λάστιχα και την τριβή FT στο σύστημα μετάδοσης και τα ρουλεμάν των τροχών.
Φυσικά, αφού υποθέσαμε ότι το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, η συνολική αντίσταση FA θα είναι ίση με την προωστική δύναμη Fπ, που κινεί το αυτοκίνητο. (Σε περίπτωση που είναι μικρότερη, τότε το αυτοκίνητο επιταχύνει, ενώ αν είναι μεγαλύτερη, επιβραδύνει).
Η προωστική δύναμη Fπ προέρχεται βέβαια από τον κινητήρα κι εφαρμόζεται στα σημεία επαφής των κινητήριων τροχών με το έδαφος (Στο σχ. 1 το αυτοκίνητο είναι προσθιοκίνητο). Κάθε κινητήριος τροχός συνεισφέρει εξίσου στην προωστική δύναμη, με μια δύναμη

(1)
\begin{align} F = \frac {Fπ} {2} \end{align}

(ή Fπ/4 στα τετρακίνητα).

sx2.jpg
Σχ. 2 Καθώς περιστρέφεται από τη ροπή Μ στον άξονα του, ο κινητήριος τροχός «σπρώχνει» το έδαφος με μία δύναμη πρόσφυσης F, οπότε δέχεται απ' αυτό μία ίση και αντίθετη δύναμη F, που προωθεί το αυτοκίνητο.

Η δύναμη F δεν είναι άλλη από τη γνωστή μας (από τα άρθρα του Π.Ο.) ελκτική πρόσφυση. Είναι δηλαδή η δύναμη τριβής που αναπτύσσεται ανάμεσα στο λάστιχο και το δρόμο. Αν δεν υπήρχε η τριβή, ο τροχός θα γύριζε «τρελά» και το αυτοκίνητο θα έμενε στο ίδιο σημείο, όπως περίπου γίνεται όταν οι τροχοί πατούν σε πάγο ή λάδια. Σε κανονικές συνθήκες - όταν δηλαδή δεν έχουμε «σπινάρισμα» ή «μπλοκάρισμα» του τροχού - τα σημεία του τροχού δεν κινούνται, δηλαδή δεν γλιστρούν, σε σχέση με τα αντίστοιχα σημεία του δρόμου, τη στιγμή της επαφής. Απλά, τα σπρώχνουν προς τα πίσω με μια συνολική δύναμη F'. Έτσι, σύμφωνα με το τρίτο αξίωμα του Νεύτονα, στη δύναμη F', που εξασκεί ο τροχός στο δρόμο, υπάρχει μία ίση και αντίθετη αντίδραση F, που εξασκεί ο δρόμος στον τροχό, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Μ' άλλα λόγια, η περιστροφή του τροχού δημιουργεί την ελκτική πρόσφυση, που προωθεί το αυτοκίνητο. Κι ο τροχός περιστρέφεται γιατί ο κινητήρας εξασκεί επάνω του, μέσω του άξονα, μία στρεπτική ροπή.

1.1. Η ροπή σαν φυσικό μέγεθος

sx3.jpg sx4.jpg
Σχ. 3 Ροπή δύναμης F περί σημείο Α. Ροπή δύναμης F περί άξονα αα Σχ. 4 Η δύναμη F στη χειρολαβή του βαρούλκου δημιουργεί ροπή Μ στον άξονα, που εξισορροπεί τη ροπή Μ' την οφειλόμενη στο βάρος Β.

Ας θυμηθούμε λίγο τη σχολική Φυσική. Εξ ορισμού, ροπή είναι το φυσικό μέγεθος που προκαλεί την περιστροφή ενός σώματος, όπως ακριβώς η δύναμη προκαλεί την ευθύγραμμη κίνηση του. Αλλά και την ίδια τη ροπή τη δημιουργεί μία δύναμη F, που δρα σε (κάθετη) απόσταση r από ένα σημείο ή έναν άξονα, όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Αντίστοιχα, μιλάμε για ροπή γύρω από σημείο και ροπή περί άξονα.
Αριθμητικά, η ροπή Μ είναι ίση με το γινόμενο της δύναμης F επί την απόσταση (μοχλοβραχίονα) r. Σαν διανυσματικό μέγεθος όμως, η ροπή έχει διεύθυνση και φορά - χαρακτηριστικά που ορίζουν τη φορά περιστροφής του σώματος, γύρω από τον αντίστοιχο άξονα που επιδρά η ροπή. Για να γίνουν τα πράγματα πιο χειροπιαστά, ας καταφύγουμε στο κλασικό παράδειγμα του βαρούλκου, στο σχήμα 4. Η δύναμη F, που εξασκούμε στη χειρολαβή, δημιουργεί μία ροπή Μ γύρω από τον άξονα του τυμπάνου, όπου Μ = F.R. Ο άξονας, με τη σειρά του, περιστρέφει το τύμπανο, στο οποίο τυλίγεται το σχοινί που σηκώνει το βάρος Β. Το βάρος Β όμως δεν είναι παρά μία άλλη δύναμη, που δρα σε απόσταση r από τον άξονα του τυμπάνου. Μ' άλλα λόγια έχουμε κι εδώ μια ροπή Μ' = Β.r, με φορά αντίθετη από τη ροπή Μ, που εξασκούμε στον άξονα μέσω της χειρολαβής. Αν αφήσουμε ελεύθερη τη χειρολαβή, η Μ' θα γυρίσει τον άξονα αντίστροφα και το βάρος θα πέσει.
Αν το βάρος ανεβαίνει (ή κατεβαίνει) με σταθερή ταχύτητα, τότε οι ροπές Μ και Μ' είναι ίσες (κατά μέτρο). Άρα, αφού Μ = Μ', τότε και

(2)
\begin{align} F R = B r => F = B \frac {r} {R} \end{align}

Μ' άλλα λόγια, η δύναμη που πρέπει να εξασκήσουμε για να σηκώσουμε το βάρος είναι τόσο μικρότερη, όσο μικρότερος είναι ο λόγος r/R, δηλαδή όσο μεγαλύτερο είναι το στρόφαλο (μανιβέλα) σε σχέση με την ακτίνα του τυμπάνου. Αν R = 2.r, τότε F = Β/2. Ερχόμαστε δηλαδή στο λεγόμενο «χρυσό κανόνα της Μηχανικής» (ή σύντομα ΧΚΜ), όπου «ό,τι κερδίζουμε σε δύναμη, το χάνουμε σε δρόμο». Εδώ, για να βάζουμε λίγη δύναμη πρέπει να έχουμε μεγάλο στρόφαλο, οπότε το χέρι μας διαγράφει μεγαλύτερο κύκλο. Θα επανέλθουμε όμως στον ΧΚΜ αργότερα.
Σ' αυτό το σημείο, μπορούμε να κάνουμε έναν παραλληλισμό ανάμεσα στο αυτοκίνητο και το βαρούλκο: Το βάρος Β αντιστοιχεί με την αντίσταση FA. Το σχοινί, με τα λάστιχα. Το τύμπανο, με τους κινητήριους τροχούς. Κι εμείς, με τον κινητήρα.

1.2. Η ροπή στον εμβολοφόρο κινητήρα

sx5a.jpg sx5b.jpg
Σχ. 5 Η δύναμη Ρ από την εκτόνωση των αερίων σ' έναν εμβολοφόρο κινητήρα δημιουργεί ροπή Μ στο στροφαλοφόρο άξονα, η οποία τελικά μεταδίδεται στους κινητήριους τροχούς.

Ο τρόπος που ενεργούμε πάνω στη «μανιβέλα» του βαρούλκου είναι ανάλογος με τον τρόπο που το έμβολο ενός παλινδρομικού κινητήρα εσωτερικής καύσης κινεί τον στροφαλοφόρο του. Στο σχήμα 5 φαίνεται ο τρόπος που αναπτύσσεται η ροπή στρέψης στο στροφαλοφόρο ενός (μονοκύλινδρου εδώ) κινητήρα. (Θα δούμε στη συνέχεια το πώς η ροπή αυτή μεταδίδεται στους κινητήριους τροχούς).
Κατά την καύση του μείγματος μέσα στον κύλινδρο, έχουμε εκτόνωση των καυσαερίων, που σπρώχνουν προς τα κάτω το έμβολο με μία δύναμη P. Η δύναμη αυτή αναλύεται στη Ν, με την οποία το έμβολο πιέζει (και φθείρει) τα τοιχώματα του κυλίνδρου, και στην FΔ, που δρα κατά τον άξονα του διωστήρα (της μπιέλας). Η FΔ μεταφέρεται στο λεγόμενο «κομβίο» του στροφάλου όπου, με τη σειρά της, μπορεί ν' αναλυθεί σε δύο συνιστώσες: την FA (κατά την ακτίνα του στροφάλου) και την FΕ (κατά την εφαπτομένη του κύκλου στροφής του στροφάλου). Από τις δύο δυνάμεις, μόνο η FΕ έχει μοχλοβραχίονα r ως προς τον άξονα περιστροφής του στροφαλοφόρου, οπότε μόνο αυτή δίνει ροπή

(3)
\begin{equation} Μ = F_E r \end{equation}

Η ακτίνα r του στροφάλου είναι βέβαια ίση με το μισό της διαδρομής του εμβόλου S, δηλαδή S = 2r.
Η στιγμιαία θεωρητική ροπή στρέψης στο στροφαλοφόρο του κινητήρα είναι

(4)
\begin{align} Μ = F_E \frac {S} {2} \end{align}

Αλλά η FE Προκύπτει ότι εξαρτάται από τη δύναμη των αερίων Ρ και τις γωνίες στροφάλου (θ) και διωστήρα (φ). Και τόσο η Ρ όσο και οι δύο γωνίες μεταβάλλονται κατά την περιστροφή του κινητήρα. Η μεταβολή των δύο γωνιών ακολουθεί έναν κύκλο (μία περίοδο) 360 μοιρών στροφάλου, ενώ της Ρ έναν κύκλο 720 μοιρών στροφάλου, σ' ένα τετράχρονο κινητήρα, όπου έχουμε μια εκτόνωση ανά δύο πλήρεις περιστροφές. Ειδικά η Ρ κυμαίνεται από θετικές τιμές (εκτόνωση) μέχρι αρνητικές (αναρρόφηση). Με δύο λόγια, η στιγμιαία ροπή στρέψης δεν έχει σταθερή τιμή αλλά μεταβάλλεται σημαντικά καθώς περιστρέφεται ο κινητήρας, ακολουθώντας κι αυτή έναν κύκλο 720 μοιρών στροφάλου, δηλαδή παίρνοντας τις ίδιες τιμές κάθε δύο περιστροφές του κινητήρα. Φυσικά, η ανομοιομορφία στις τιμές της ροπής είναι μικρότερη όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των κυλίνδρων, καθώς η εκτόνωση του ενός αναπληρώνει την αναρρόφηση, συμπίεση ή εξαγωγή στους άλλους (σχήμα 6).
sx6.jpg
Σχ. 6 Η ροπή στρέψης σε συνάρτηση με τη γωνία περιστροφής του στροφάλου (α) σ' ένα μονοκύλινδρο κινητήρα και (β) σ' έναν πολυκύλινδρο.

Όμως, όσους κυλίνδρους κι αν έχει ένας κινητήρας, οι τιμές της ροπής του θα εξακολουθούν να εμφανίζουν μία περιοδικότητα κάθε 720 μοίρες περιστροφής του στροφάλου, γι' αυτό και χρησιμοποιούμε τη μέση τιμή της ροπής ανά κύκλο λειτουργίας του κινητήρα.
Εφόσον

(5)
\begin{align} Μ = F_E \frac {S} {2} = K_1 P \frac {S} {2} \end{align}

όπου Κ1 μία σταθερά, είναι ευνόητο ότι η μέση ροπή Μμ είναι ανάλογη με τη μέση δύναμη Ρμ από την πίεση των αερίων επί τη διαδρομή S του εμβόλου, δηλαδή

(6)
\begin{equation} Μ_μ = Κ_2 Ρ_μ S \end{equation}

όπου Κ2 πάλι μία σταθερά. Αλλά το γινόμενο Ρμ.S δεν είναι τίποτε άλλο από το έργο W, που παράγει ο κινητήρας ανά κύκλο λειτουργίας (ή ανά εκτόνωση). Μ' άλλα λόγια, η μέση ροπή είναι ανάλογη του παραγόμενου έργου. Από την άλλη μεριά όμως, η ισχύς I ενός κινητήρα ορίζεται σαν η δυνατότητα παραγωγής έργου στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή
[Ισχύς] = [Έργο]/[Χρόνος] = [ Έργο]/Κύκλο χ Κύκλους / [Χρόνο]
Έχουμε δηλαδή ότι

(7)
\begin{equation} I = W n \end{equation}

όπου n η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα. Κι αφού

(8)
\begin{equation} Μ_μ = Κ_2 W \end{equation}

έχουμε

(9)
\begin{equation} I = Κ Μ_μ n \end{equation}

όπου Κ πάλι μια σταθερά. Αν η ισχύς δίνεται σε ίππους, η ροπή σε Kg.m και η ταχύτητα περιστροφής σε στροφές/λεπτό, προκύπτει ότι:

(10)
\begin{equation} I = 0,0014 Μ_μ n \end{equation}

ή αντίστροφα ότι:

(11)
\begin{align} Μ_μ = 716,2 \frac {I} {n}. \end{align}

Με βάση αυτόν τον τύπο, μπορούμε να υπολογίσουμε την ισχύ σε ορισμένες στροφές βάσει της ροπής (ή το αντίστροφο). Οι τιμές της ισχύος και της ροπής που μας ενδιαφέρουν δεν είναι βέβαια οι θεωρητικές - για τις οποίες μιλούσαμε πιο πάνω - αλλά οι πραγματικές, στο δυναμόμετρο. Αυτές είναι σημαντικά (περίπου 15-20%) χαμηλότερες, λόγω των διαφόρων απωλειών (μηχανικών και θερμικών) στον ίδιο τον κινητήρα και στις βοηθητικές του εγκαταστάσεις (ηλεκτρικό σύστημα, σύστημα ψύξης, κλπ.). Τις πραγματικές αυτές τιμές, για την ισχύ και τη ροπή, μας δίνουν οι κατασκευαστές με τη μορφή διαγραμμάτων ισχύος - στροφών και ροπής - στροφών, όπως αυτά στο σχήμα 7. Στα διαγράμματα αυτού του τύπου, φαίνεται καθαρά ότι η ισχύς και η ροπή έχουν μέγιστες τιμές σε ορισμένες στροφές. Κατά κανόνα, οι στροφές της μέγιστης ισχύος δεν συμπίπτουν μ' αυτές της μέγιστης ροπής, που είναι σημαντικά χαμηλότερες.
sx7.jpg
Σχ. 7 Τυπικά διαγράμματα ροπής - στροφών και ισχύος - στροφών σ έναν εμβολοφόρο κινητήρα αυτοκινήτου.

Η ροπή στρέψης και η ισχύς είναι μεγέθη που αλληλοεξαρτώνται αλλά δεν είναι βέβαια ταυτόσημα. Για να δώσουμε μια ιδέα της διαφοράς τους, θα πούμε (ίσως αντιεπιστημονικά…) ότι η ροπή αναφέρεται σε μια ορισμένη στιγμή, ενώ η ισχύς περιέχει και την έννοια του χρόνου. Χοντρικά, δηλαδή, θα λέγαμε πως η ροπή δείχνει τι μπορεί να κάνει ο κινητήρας σε μια ορισμένη στιγμή, ενώ η ισχύς δείχνει το πόσο γρήγορα μπορεί να επιτελέσει ένα ορισμένο έργο. Αν χρησιμοποιήσουμε και πάλι το παράδειγμα του βαρούλκου, η ροπή στον άξονα του τυμπάνου καθορίζει το πόσο μεγάλο θα είναι το βάρος που θα μπορεί να σηκωθεί, ενώ η ισχύς (που είναι η… δική μας ισχύς και στην οποία παίζει ρόλο και η ταχύτητα περιστροφής του άξονα, δηλαδή της χειρολαβής) δείχνει το πόσο γρήγορα θα σηκωθεί αυτό το βάρος.
Πρακτικά, λοιπόν, μπορούμε να πούμε ότι η ισχύς του κινητήρα μάς δίνει ένα μέτρο του πόσο γρήγορο είναι γενικά το αυτοκίνητο, ενώ η ροπή μάς δείχνει το πόσο άνετα μπορεί ν' αντιμετωπίσει διάφορες αντιστάσεις που θα παρουσιαστούν, όπως π.χ. μια ανηφόρα, έναν αντίθετο άνεμο, την ανάγκη άμεσης επιτάχυνσης κλπ. Γι' αυτό και στα αγωνιστικά αυτοκίνητα μας ενδιαφέρει βασικά η ισχύς (και οι κινητήρες τους είναι πολύστροφοι) ενώ στα αυτοκίνητα δρόμου μας ενδιαφέρει περισσότερο η ροπή στις χαμηλές στροφές (και έχουν πιο αργόστροφους κινητήρες). Επειδή συνήθως μας δίνονται οι μέγιστες μόνο τιμές της ισχύος και της ροπής, θα πούμε πως η πρώτη μάς δίνει μια ιδέα των επιταχύνσεων από στάση και της τελικής ταχύτητας, ενώ η δεύτερη μάς πληροφορεί για τις λεγόμενες «ρεπρίζ», δηλαδή τις τιμές επιταχύνσεων με 3η, 4η ή 5η ταχύτητα, από χαμηλές στροφές. Και βέβαια, δεν παίζει ρόλο στα παραπάνω μόνο η μέγιστη τιμή της ισχύος και της ροπής, αλλά και η κατανομή τους στο φάσμα των στροφών. Ειδικά για τη ροπή, θα λέγαμε πως η κατανομή της έχει πρωταρχική σημασία. Ας δούμε γιατί μ' ένα απλό παράδειγμα.
Έστω ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με 4η ή 5η στο κιβώτιο και με ταχύτητα, που αντιστοιχεί στις στροφές της μέγιστης ροπής του κινητήρα. Εφόσον η ταχύτητα είναι σταθερή, τότε η προωστική δύναμη (ελκτική πρόσφυση στους τροχούς) είναι ίση με τη συνολική αντίσταση, Fπ = FA. Αν θεωρήσουμε ότι η αντίσταση εφαρμόζεται κι αυτή στο θεωρητικό σημείο επαφής του κάθε κινητήριου τροχού με το δρόμο, τότε οι αντίστοιχες ροπές σε κάθε τροχό θα είναι επίσης ίσες

(12)
\begin{equation} Μ_π = Μ_α (F_π R = F_A R) \end{equation}

Έστω τώρα ότι το αυτοκίνητο συναντά μία πρόσθετη αντίσταση, π.χ. μία ανηφόρα ή κάποιον αντίθετο άνεμο. Τότε (αν το γκάζι μείνει σταθερό) η ταχύτητα θα μειωθεί, αφού η ροπή αντίστασης θ' αυξηθεί και η ροπή πρόωσης θα μείνει σταθερή. Με τη μείωση της ταχύτητας θα μειωθούν αντίστοιχα κι οι στροφές του κινητήρα, οπότε θα μειωθεί κι η διαθέσιμη ροπή του, αφού λειτουργούσε πριν στις στροφές της μέγιστης ροπής. Η μείωση της διαθέσιμης ροπής από τον κινητήρα σημαίνει και αντίστοιχη μείωση της ροπής πρόωσης στους τροχούς, οπότε θα μειωθεί κι άλλο η ταχύτητα του αυτοκινήτου, κ. ο. κ.
sx8.jpg
Σχ. 8 Η κατανομή της ροπής σ' έναν «ελαστικό» (α) κι ένα «μη ελαστικό» κινητήρα (β).

Με τη μείωση της ταχύτητας, βέβαια, μειώνεται κι η συνολική αντίσταση, οπότε, αν η μείωση της ροπής είναι σχετικά μικρή, υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έχουμε και πάλι Μπ = ΜA και η ταχύτητα του αυτοκινήτου να σταθεροποιηθεί και πάλι σε μια νέα (χαμηλότερη βέβαια) τιμή. Αν η κατανομή της ροπής είναι, όπως λέμε, «επίπεδη» (σχήμα 8α), δηλαδή η τιμή της δεν μειώνεται σημαντικά όταν πέσουν οι στροφές, τότε η νέα ταχύτητα του αυτοκινήτου δεν θα είναι πολύ μικρότερη από την παλιά. Αν η ροπή παρουσιάζει σημαντική πτώση με τις στροφές (σχήμα 8β), τότε η ταχύτητα θα μειωθεί πολύ. Σε ακραία περίπτωση, υπάρχει πιθανότητα να μην επαρκέσει η διαθέσιμη ροπή ούτε για ν' αντιμετωπίσει τη μειωμένη συνολική αντίσταση, οπότε ο κινητήρας θα σβήσει.

1.3. Η μετάδοση της ροπής

Όσο πλατιά κι «επίπεδη» κι αν είναι η κατανομή της ροπής ενός εμβολοφόρου κινητήρα εσωτερικής καύσης, θα υπάρχουν πάντα περιπτώσεις όπου η διαθέσιμη ροπή στους τροχούς δεν θα επαρκεί για ν' αντιμετωπίσει την αντίσταση στην κίνηση του αυτοκινήτου. Πιο απλά, δεν υπάρχει αυτοκίνητο, που να μπορεί ν' ανέβει οποιαδήποτε ανηφόρα με 4η.
Τι κάνουμε τότε; Μα, φυσικά «κατεβάζουμε» ταχύτητα. Γιατί, όμως;
Ας θυμηθούμε για λίγο το βαρούλκο και τον ΧΚΜ. Όσο πιο μεγάλος είναι ο μοχλοβραχίονας της «μανιβέλας» σε σχέση με την ακτίνα του τυμπάνου, τόσο λιγότερη δύναμη βάζουμε για να σηκώσουμε το φορτίο. Ή, με την ίδια δύναμη, μπορούμε να σηκώσουμε μεγαλύτερο φορτίο, δηλαδή, εξασκώντας την ίδια ροπή, αντιμετωπίζουμε μεγαλύτερη αντίσταση. (Το τίμημα είναι, φυσικά, ότι το χέρι μας διαγράφει μεγαλύτερους κύκλους). Την ίδια αρχή, λοιπόν, εκμεταλλευόμαστε για ν' αυξήσουμε τη διαθέσιμη ροπή στους τροχούς. Οι μηχανισμοί που χρησιμοποιούμε είναι τα ζεύγη των οδοντωτών τροχών, στο σύστημα μετάδοσης της κίνησης του αυτοκινήτου.
Ας πάρουμε ένα τέτοιο ζεύγος οδοντωτών τροχών κι ας υποθέσουμε, για απλότητα, ότι ο μικρός παίρνει κίνηση από τον κινητήρα κι ο μεγάλος τη μεταδίδει στους τροχούς (σχήμα 9). Η ροπή Μκ στον άξονα του μικρού τροχού δίνει μια περιφερειακή δύναμη

(13)
\begin{align} F = \frac {Μ_κ} {r} \end{align}

Δηλαδή κάθε δόντι του μικρού τροχού εξασκεί μία δύναμη F στο αντίστοιχο δόντι του μεγάλου τροχού, με το οποίο έρχεται σ' επαφή. Άρα εξασκείται μία εφαπτομενική δύναμη F στην περιφέρεια του μεγάλου τροχού, οπότε δημιουργείται αντίστοιχα μία ροπή

(14)
\begin{equation} Μ_τ = FR \end{equation}

στον άξονά του. Εφόσον η R είναι μεγαλύτερη από την r, τότε κι η Μτ θα είναι μεγαλύτερη από την Μκ, αφού

(15)
\begin{align} Μ_τ = M_κ \frac {R} {r} \end{align}

Έχουμε δηλαδή πολλαπλασιασμό της ροπής Μκ κατά το λόγο i = R/r. Τη σχέση αυτή των διαμέτρων την ονομάζουμε σχέση μετάδοσης.
Φυσικά, κατά τη μετάδοσή της, η ροπή όχι μόνο πολλαπλασιάζεται αλλά και αντιστρέφεται. Αντίστοιχα, η ταχύτητα περιστροφής των αξόνων υποπολλαπλασιάζεται, σύμφωνα με τον ΧΚΜ. Η εξήγηση είναι απλή, αν σκεφτούμε ότι τα σημεία επαφής των δύο τροχών έχουν την ίδια περιφερειακή ταχύτητα V. Αυτό σημαίνει ότι σε ίσους χρόνους διαγράφουν ίσα τόξα. Τα τόξα αυτά όμως αντιστοιχούν σε μικρότερες γωνίες περιστροφής του μεγάλου τροχού απ' ότι του μικρού (σχήμα 9).
sx9.jpg
Σχήμα 9: Η μετάδοση της κίνησης σ' ένα ζεύγος οδοντωτών τροχών,

Άρα, σε ίσους χρόνους, ο μεγάλος τροχός παίρνει λιγότερες στροφές. Μάλιστα, τις ταχύτητες περιστροφής τις συνδέει και πάλι η σχέση μετάδοσης, αλλά κατά τρόπο αντίστροφο. Έχουμε δηλαδή
nt = nκ 1/ i
Με δύο λόγια, ό,τι κερδίζουμε σε δύναμη το χάνουμε σε δρόμο. Η διαθέσιμη ροπή στους τροχούς του αυτοκινήτου αυξάνεται αλλά παράλληλα οι τροχοί περιστρέφονται πιο αργά, οπότε μειώνεται η ταχύτητα του αυτοκινήτου. Τέλος, αφού η ροπή πολλαπλασιάζεται επί i και η ταχύτητα περιστροφής διαιρείται διά ί, το γινόμενο της ροπής επί την ταχύτητα περιστροφής, δηλαδή η ισχύς, παραμένει σταθερή - και είναι φυσικό, αφού ο κινητήρας είναι ο ίδιος. Απλά, η ισχύς αλλάζει μορφή. (Βέβαια, στην πράξη η ισχύς μειώνεται ελαφρά, αφού υπάρχουν οι απώλειες τριβής στα δόντια των τροχών και τις εδράσεις των αξόνων).

1.4. Ροπή και σχέσεις μετάδοσης

Οι κινητήρες των αυτοκινήτων είναι σχετικά j πολύστροφοι, οπότε δεν αρκεί ο υποπολλαπλασιασμός των στροφών από ένα μόνο ζεύγος οδοντωτών τροχών. Γίνονται δύο υποπολλαπλασιασμοι: ένας στο κιβώτιο ταχυτήτων κι ένας στο διαφορικό, όπου υπάρχει το ζεύγος κορόνας - πινιόν. Και πάλι όμως, για ν' αντιμετωπίσει ο κινητήρας όλο το φάσμα φορτίων (αντιστάσεων) και ταχυτήτων, που συναντά το αυτοκίνητο κατά την κίνηση του στους δρόμους, χρειάζεται ένα αντίστοιχο φάσμα σχέσεων μετάδοσης. Μ' άλλα λόγια, χρειάζεται μια σχέση για το ξεκίνημα και τις απότομες ανηφόρες, μια για το ταξίδι στον ανοιχτό δρόμο και δύο - τρεις ανάμεσά τους, για να μπορεί ο κινητήρας να λειτουργεί στην περιοχή στροφών όπου αποδίδει χρήσιμη ροπή και ισχύ. Έτσι, τα κιβώτια ταχυτήτων έχουν 4 ή 5 ταχύτητες, δηλαδή 4 ή 5 ζευγάρια οδοντωτών τροχών, με αντίστοιχες σχέσεις μετάδοσης iν, όπου ν - 1, 2, 3, 4 ή 5. Αν υποθέσουμε ότι το ζεύγος κορόνας - πινιόν έχει σχέση μετάδοσης iτ τότε η συνολική σχέση μετάδοσης θα είναι η iολ = iνiτ, για κάθε ταχύτητα του κιβωτίου.
Γνωρίζοντας την iολ μπορούμε από τις στροφές του κινητήρα να υπολογίσουμε τις στροφές του άξονα των τροχών και την αντίστοιχη ροπή που μεταφέρεται εκεί. Στη δύναμη πρόωσης του αυτοκινήτου όμως παίζει ρόλο κι η διάμετρος των τροχών, όπως είδαμε στο σχήμα 1. Γι' αυτό χρησιμοποιούμε πρακτικά, αντί της συνολικής σχέσης μετάδοσης (που είναι ένας αδιάστατος αριθμός), την αντιστοιχία της ταχύτητας του αυτοκινήτου με τις στροφές του κινητήρα. Μιλάμε δηλαδή για χλμ/ώρα ανά 1000 στροφές/λεπτό του κινητήρα. Αν η τιμή του παραπάνω λόγου είναι μεγάλη, δηλαδή αν η ταχύτητα αυξάνεται πολύ όταν οι στροφές ανέβουν κατά 1000, τότε λέμε πως η συνολική σχέση μετάδοσης είναι «μακριά». Στην αντίθετη περίπτωση λέμε πως είναι «κοντή». Και, όπως είδαμε, οι «μακριές» σχέσεις δίνουν μεγάλη ταχύτητα αλλά μικρή ροπή (δηλαδή αδύνατο «τράβηγμα»), ενώ οι «κοντές» σχέσεις δίνουν μεγάλη ροπή (δυνατό «τράβηγμα») σε βάρος της ταχύτητας που κινείται το αυτοκίνητο. Αντίστοιχα, μπορούμε να χαρακτηρίσουμε σαν «μακριά» ή «κοντή» κάθε σχέση μετάδοσης σ' ένα ζευγάρι οδοντωτών τροχών - και, αφού η σχέση μετάδοσης είναι ο λόγος των στροφών του κινητήριου άξονα προς αυτές του κινούμενου, οι μεγάλες τιμές δείχνουν «κοντή» σχέση και οι μικρές, «μακριά».
Στα περισσότερα κιβώτια ταχυτήτων, η 4η είναι «ντιρέκτ», δηλαδή έχει σχέση μετάδοσης 1,0 ή, όπως γράφουμε συνήθως, 1:1 (συνήθως η κίνηση μεταδίδεται αυτούσια, χωρίς να παρεμβάλλονται οδοντωτοί τροχοί).
Ας πάρουμε λοιπόν, για παράδειγμα, ένα τέτοιο κιβώτιο ταχυτήτων και ας σχεδιάσουμε δύο διαγράμματα: της ταχύτητας του αυτοκινήτου ως προς τις στροφές του κινητήρα (σχήμα 10α) και της ροπής στον άξονα εξόδου του κιβωτίου, πάλι ως προς τις στροφές του κινητήρα (σχήμα 10β).
Στο πρώτο διάγραμμα, οι 4 σχέσεις μετάδοσης έχουν τη μορφή ευθειών, που θεωρητικά περνούν από την αρχή των αξόνων, αλλά πρακτικά αρχίζουν από το σημείο όπου ο κινητήρας μπορεί να λειτουργήσει με την κάθε σχέση.
sx10.jpg
Σχ. 10: Διαγράμματα (α) ταχύτητας - στροφών και (β) ροπής - στροφών, για ένα αυτοκίνητο με κιβώτιο 4 σχέσεων, Κατεβάζοντας» από 4η - 3η. αυξάνουμε τη ροπή στους κινητήριους τροχούς.

Στο δεύτερο διάγραμμα, για λόγους απλότητας, παίρνουμε τη ροπή στην έξοδο του κιβωτίου και όχι στον άξονα των κινητήριων τροχών (όπου είναι η ίδια πολλαπλασιασμένη επί τη σχέση μετάδοσης κορόνας - πινιόν). Παρατηρώντας το δεύτερο αυτό διάγραμμα, βλέπουμε σχηματικά τον τρόπο που πολλαπλασιάζεται η ροπή με κάθε σχέση μετάδοσης. Στην «ντιρέκτ» 4η, η καμπύλη της ροπής είναι η ίδια μ' αυτήν του κινητήρα, αφού i4 = 1,0. Με την 3η ταχύτητα, η ροπή στην έξοδο του κιβωτίου πολλαπλασιάζεται επί τη σχέση μετάδοσης i3 = 1,4. Αντίστοιχα, με τη 2η και την 1η η ροπή πολλαπλασιάζεται επί i2 = 2,2 και i1 = 3,3. Παράλληλα, υποπολλαπλασιάζονται οι στροφές, διαιρούμενες με τις ίδιες σχέσεις μετάδοσης.
Όπως φαίνεται καθαρά στο διάγραμμα, όσο πιο «κοντή» είναι η σχέση μετάδοσης, τόσο πιο μεγάλες είναι οι τιμές της ροπής αλλά και τόσο πιο περιορισμένο είναι το φάσμα κατανομής τους, δηλαδή οι στροφές που αντιστοιχούν.
Ας επανέλθουμε, λοιπόν, στην περίπτωση του αυτοκινήτου, που συναντά την ανηφόρα ή τον αντίθετο άνεμο. Έστω ότι κινείται με 4η και 90 χλμ/ώρα, δηλαδή με τις 3.000 σ.α.λ. της μέγιστης ροπής του κινητήρα. Όπως είδαμε, η πρόσθετη αντίσταση θα μειώσει την ταχύτητα, οπότε, αν ο οδηγός θέλει να τη διατηρήσει σταθερή, θα πρέπει να «κατεβάσει», δηλαδή να βάλει 3η.
Τότε, όπως φαίνεται στο σχ. 10, οι στροφές του κινητήρα θ' ανέβουν από τις 3000 στις 4200 και η διαθέσιμη ροπή (στον άξονα του κιβωτίου) από τα 10 στα 12,6 Kg.m. Αντίστοιχα θ' αυξηθεί η ροπή στους κινητήριους τροχούς, οπότε το αυτοκίνητο θα μπορεί ν' αντιμετωπίσει την πρόσθετη αντίσταση. Και μάλιστα μ' ένα παραπάνω πλεονέκτημα. Αφού οι στροφές του κινητήρα θα έχουν ξεπεράσει αυτές της μέγιστης ροπής, θα υπάρχει τώρα ένα περιθώριο αντιμετώπισης μιας ακόμα μεγαλύτερης αντίστασης, χωρίς να «κατεβάσει» ο οδηγός τη 2η ταχύτητα. Γιατί αν η νέα αυτή αντίσταση μειώσει την ταχύτητα του αυτοκινήτου, άρα και τις στροφές του κινητήρα, οι τελευταίες θα πλησιάσουν αυτές της μέγιστης ροπής και η διαθέσιμη ροπή θ' αυξηθεί αντί να μειωθεί. Έτσι, το αυτοκίνητο θα μπορεί ν' αντιμετωπίσει αυτόματα το νέο φορτίο, δηλαδή την πιο απότομη ανηφόρα ή το δυνατότερο αντίθετο άνεμο.
Και μια διευκρίνιση: Στο «κατέβασμα» από 4η σε 3η, υποθέσαμε ότι η αντίστοιχη ροπή στους κινητήριους τροχούς θα συμπίπτει ακριβώς με τη ροπή αντίστασης, για να παραμείνει η ταχύτητα σταθερή. Στην πραγματικότητα όμως, η διαθέσιμη ροπή θα είναι κατά κανόνα μεγαλύτερη απ' όσο χρειάζεται, οπότε το αυτοκίνητο θα επιταχύνει. Ο οδηγός τότε θα πρέπει να μειώσει το γκάζι. Το γκάζι:
Σ' αυτό το σημείο, θα πρέπει να κάνουμε μια δεύτερη διευκρίνιση: Μιλώντας για τη ροπή στρέψης του κινητήρα, εννοούσαμε ως τώρα τη ροπή που δίνει κάτω από το μέγιστο φορτίο, δηλαδή με όλο το γκάζι ανοιχτό. Γι' αυτό και μιλούσαμε για τη «διαθέσιμη» ροπή. Εξάλλου, αυτή είναι κι η ροπή που δίνουν οι κατασκευαστές των κινητήρων. Φυσικά, στα μικρότερα ανοίγματα του γκαζιού, η ισχύς και η ροπή του κινητήρα μειώνονται ανάλογα. Είδαμε, λοιπόν, σε γενικές γραμμές, το τι σημαίνει ροπή ενός κινητήρα και το πώς μεταφέρεται στους κινητήριους τροχούς. Στο επόμενο τεύχος θα μιλήσουμε για το πώς γίνεται η επιλογή των σχέσεων μετάδοσης και το πώς μπορεί να πλησιάσει την «ιδανική», ώστε να έχουμε την καλύτερη δυνατή απόδοση απ' όλες τις απόψεις.

2. Μέρος Β'

Η ροπή στρέψης που αποδίδει ο κινητήρας μεταφέρεται στους τροχούς μέσω του συστήματος μετάδοσης. Πώς γίνεται η επιλογή των σχέσεων μετάδοσης για να έχουμε τις επιθυμητές επιδόσεις με τη μέγιστη δυνατή οικονομία;

ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ τεύχος επιχειρήσαμε να ρίξουμε λίγο φως στο τι σημαίνει ροπή στρέψης, πώς αποδίδεται από τον κινητήρα και πώς μεταδίδεται στους τροχούς για να κινήσει το αυτοκίνητο. Είπαμε επίσης ότι η ροπή στρέψης, στη μορφή που αποδίδεται από έναν εμβολοφόρο κινητήρα εσωτερικής καύσης, δεν επαρκεί για ν' αντιμετωπιστεί όλο το φάσμα των αντιστάσεων που συναντά το αυτοκίνητο και των ταχυτήτων που πρέπει να κινηθεί στο δρόμο. Γι' αυτό και υπάρχει το σύστημα μετάδοσης (κιβώτιο ταχυτήτων και ζεύγος κορόνας – πινιόν στο διαφορικό) που πολλαπλασιάζει τη ροπή και υπο πολλαπλασιάζει τις στροφές ανάλογα με τις απαιτήσεις των συνθηκών κίνησης (και του οδηγού). Ο πολλαπλασιασμός / υποπολλαπλασιασμός γίνεται (συνήθως) με ζεύγη οδοντωτών τροχών, που η σχέση των διαμέτρων τους ορίζει την αντίστοιχη σχέση μετάδοσης. Σύμφωνα μ' ό, τι είπαμε παραπάνω, οι σχέσεις μετάδοσης πρέπει να είναι περισσότερες από μία. Πόσες όμως και ποιες πρέπει να είναι για κάθε αυτοκίνητο; Πώς γίνεται η επιλογή τους ώστε να επιτυγχάνονται οι επιθυμητές επιδόσεις με την ελάχιστη δυνατή κατανάλωση καυσίμου;

2.1. Η βασική επιλογή των σχέσεων

Ένα αυτοκίνητο πρέπει πρώτα - πρώτα να μπορεί να… κινείται. Απ' αυτήν την άποψη η οικονομία καυσίμου έρχεται σ' επόμενο στάδιο. Ας την ξεχάσουμε λοιπόν προς το παρόν κι ας δούμε ποιες είναι οι συνθήκες που αντιμετωπίζει ένα αυτοκίνητο κατά την κίνηση του στο δρόμο. Με βάση αυτές τις συνθήκες θα γίνει η πρώτη, βασική επιλογή των σχέσεων μετάδοσης.
Οι δρόμοι έχουν ανηφόρες. Η συνήθης απαίτηση είναι να μπορεί το αυτοκίνητο να ξεκινήσει σε μία ανηφόρα κλίσης περίπου 30% με πλήρες φορτίο. Έτσι καθορίζεται η σχέση της 1ης ταχύτητας. Φυσικά, εκτός από τον κινητήρα, σημαντικό ρόλο παίζει εδώ και το «μεικτό» βάρος τους αυτοκινήτου. Σ' ένα τυπικό οικογενειακό μοντέλο 1200 κ.εκ. η 1η ταχύτητα δίνει περίπου 7-8χλμ./ώρα για κάθε 1000σ.α.λ. του κινητήρα.
Μια δεύτερη βασική απαίτηση είναι να μπορεί το αυτοκίνητο να «πιάνει» μιαν ορισμένη τελική ταχύτητα. Η τελική ταχύτητα μεγιστοποιείται όταν αντιστοιχεί στις στροφές της μέγιστης ισχύος του κινητήρα - πράγμα φυσικό γιατί τότε μπορεί ο κινητήρας ν' αντιμετωπίσει τη μέγιστη δυνατή συνολική αντίσταση (αεροδυναμική κι αντίσταση κύλισης). Έτσι υπολογίζεται συνήθως η σχέση της τελευταίας (ή προτελευταίας) ταχύτητας σ' ένα αυτοκίνητο με μηχανικό (ή και αυτόματο) κιβώτιο. Στο τυπικό μας 1200 δίνει 25-30χλμ./ώρα για κάθε 1000 σα.λ. του κινητήρα. Αν όμως το κιβώτιο ταχυτήτων έχει μόνο τις δύο παραπάνω σχέσεις, το αυτοκίνητο δεν θα μπορεί ν' αντιμετωπίσει ικανοποιητικά τα ενδιάμεσα φορτία και τις ενδιάμεσες ταχύτητες. Ακόμα κι αν ο οδηγός άλλαζε την πρώτη σχέση στο όριο των στροφών, οι στροφές με την «τελευταία» σχέση θα έπεφταν κατακόρυφα, σε περιοχές όπου ο κινητήρας δεν αποδίδει αξιόλογη ροπή και ισχύ. Άρα προκύπτει ότι θα πρέπει να υπάρχουν κι ενδιάμεσες σχέσεις. Ένα κάπως «πρωτόγονο» κριτήριο για την επιλογή τους είναι το εξής: Αν ο οδηγός αλλάζει στις στροφές της μέγιστης ισχύος, οι στροφές με την επόμενη ταχύτητα να μην πέφτουν κάτω απ' αυτές της μέγιστης ροπής, ώστε το αυτοκίνητο να συνεχίσει να «τραβάει» δυνατά.
Καθώς η κινητήρια ροπή στους τροχούς μειώνεται όσο προχωρούμε προς «μακρύτερες» σχέσεις μετάδοσης, είναι φανερό ότι η ποσοστιαία διαφορά ανάμεσα στις σχέσεις θα πρέπει αντίστοιχα να μικραίνει. Πιο απλά, η διάταξη των σχέσεων πρέπει να πυκνώνει όσο προχωρούμε από την πρώτη προς την τελευταία. Η τελευταία σχέση δεν είναι αναγκαστικό αυτή που δίνει τη μέγιστη (τελική) ταχύτητα. Κι αυτό γιατί υπάρχει κι η απαίτηση για ήσυχο και οικονομικό ταξίδι χωρίς πολλές μηχανικές φθορές. Πρέπει δηλαδή να υπάρχει μία ακόμα πιο «μακριά» σχέση, που να δίνει υψηλές ταχύτητες σε χαμηλότερες στροφές του κινητήρα. Αυτό κάνει η 5η ταχύτητα στα περισσότερα σύγχρονα αυτοκίνητα «τουρισμού» με μηχανικό κιβώτιο. Στο τυπικό μας 1200 δίνει περίπου 35 χλμ./ώρα / 1000 σ.α.λ. Στο σχήμα 1 παραθέτουμε το διάγραμμα ταχύτητας - στροφών ενός τέτοιου οικογενειακού αυτοκινήτου 1,2 λίτρων. Οι λοξές γραμμές που περνούν απ' την αρχή των αξόνων αναπαριστούν τις 5 σχέσεις μετάδοσης. Το πόσο θα πέσουν οι στροφές στις αλλαγές ταχυτήτων το βρίσκουμε φέρνοντας οριζόντιες ευθείες απ' τη μια σχέση στην άλλη. Υποθέτουμε πως η περιοχή λειτουργίας του κινητήρα είναι από τις 1000 μέχρι τις 6000 σα.λ., πως η μέγιστη ισχύς αποδίδεται στις 5500 κι η μέγιστη ροπή στις 3000. Χοντρικά δηλαδή, η «ωφέλιμη» πε¬ριοχή μας έχει μια έκταση 2500 σ.α.λ. Είναι φανερό ότι στα αγωνιστικά αυτοκίνητα, όπου η αντίστοιχη «ωφέλιμη» περιοχή στροφών του κινητήρα είναι πιο περιορισμένη, οι σχέσεις μετάδοσης πρέπει να έχουν πυκνότερη διάταξη ή/και να είναι περισσότερες σε αριθμό.

2.2. Η ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης

Στην πρώτη μας, χοντρική επιλογή των σχέσεων μετάδοσης, η σημασία που δώσαμε στη μείωση της κατανάλωσης ήταν υποτυπώδης. Το μόνο που κάναμε ήταν να προσθέσουμε μια «μακριά» 5η σχέση στο κιβώτιο. Τη ν πήραμε όμως αυθαίρετα χωρίς να έχουμε ιδέα της οικονομίας που θα μας δώσει. Είναι όμως εύλογο ότι στη μελέτη ενός αυτοκινήτου δεν χωρούν αυθαιρεσίες. Ειδικευμένοι μηχανολόγοι χρησιμοποιούν μαθηματικές αναλύσεις κι επεξεργάζονται πειραματικά και στατιστικά δεδομένα σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές για να καθορίσουν πόσες και ποιες θα είναι οι σχέσεις μετάδοσης σ' ένα συγκεκριμένο αυτοκίνητο. Και είναι φυσικό, γιατί οι μεταβλητές και οι παράμετροι που επηρεάζουν την επιλογή των σχέσεων είναι πολλές: Η ροπή κι η ισχύς του κινητήρα, οι αντίστοιχες κατανομές στο φάσμα των στροφών, το εύρος του παραπάνω φάσματος, ο χαρακτήρας του αυτοκινήτου, οι επιθυμητές επιδόσεις, η μορφολογία κι οι κυκλοφοριακές και νομικές συνθήκες των χωρών προορισμού, οι προτιμήσεις του αγοραστικού κοινού και - αυτό που μας ενδιαφέρει - η ειδική κατανάλωση καυσίμου του κινητήρα σ' όλες τις συνθήκες λειτουργίας.
sx1-1.jpg
Σχήμα 1: Διάγραμμα ταχύτητας - στροφών για ένα τυπικό μοντέλο 1200 κ. εκ. με 5 ταχύτητες.
sx1-2.jpg
Σχήμα 2: Διάγραμμα φορτίων – στροφών με τις καμπύλες σταθερής ειδικής κατανάλωσης.

Λέγοντας ειδική κατανάλωση ενός κινητήρα εννοούμε το καύσιμο που καταναλώνει, για να δώσει ένα ορισμένο έργο, δηλαδή μιαν ορισμένη ισχύ για ένα επίσης ορισμένο χρονικό διάστημα. Σύμφωνα με το διεθνές σύστημα τυποποίησης, η ειδική κατανάλωση μετριέται σε γραμμάρια καυσίμου ανά κιλοβατώρα. Μ' άλλα λόγια μας ενδιαφέρει πόσα γραμμάρια καυσίμου «καίγονται» για να δώσει ο κινητήρας ισχύ ενός κιλοβάτ για μια χρονική περίοδο μιας ώρας (συμβολισμός: gr/kwh). Η κατανάλωση ενός συγκεκριμένου κινητήρα, με καθορισμένα τα κατασκευαστικά του στοιχεία, εξαρτάται από δύο βασικούς παράγοντες: την αντίσταση (φορτίο) που αντιμετωπίζει και την ταχύτητα περιστροφής του. Κι όπως είπαμε στο πρώτο μέρος του άρθρου, το φορτίο είναι κάθε στιγμή ταυτόσημο με τη ροπή που καλείται ν' αποδώσει ο κινητήρας για να το αντιμετωπίσει κι η οποία με τη σειρά της καθορίζεται από το πόσο ανοιχτό είναι το γκάζι. Εύλογα λοιπόν, το φορτίο δεν μπορεί να υπερβαίνει τη ροπή που μπορεί ν' αποδώσει ο κινητήρας στις συγκεκριμένες στροφές με το γκάζι όλο ανοιχτό.
sx1-3.jpg
Σχ. 3: Οι καμπύλες της απαιτούμενης ισχύος για να διατηρεί το αυτοκίνητο μια σταθερή ταχύτητα Vi.
sx1-4.jpg
Σχ.4: Οι καμπύλες λειτουργίας του κινητήρα που αντιστοιχούν σε διάφορες (συνολικές) σχέσεις μετάδοσης.

Για να έχουμε μιαν εποπτική εικόνα ας ανατρέξουμε στο σχήμα 2. Έχουμε εδώ το γνωστό μας διάγραμμα ροπής - στροφών, όπου η καμπύλη αντιστοιχεί, όπως έχουμε πει, στη ροπή που αποδίδει ο κινητήρας μ' όλο το γκάζι ανοιχτό. Άρα τα φορτία που μπορεί ν' αντιμετωπίσει ο κινητήρας αντιστοιχούν στα σημεία που βρίσκονται απ' την καμπύλη της ροπής και κάτω - κι όσο πάμε προς τα κάτω το γκάζι είναι λιγότερο ανοιχτό. Για κάθε άνοιγμα του γκαζιού και για κάθε ταχύτητα περιστροφής ο κινητήρας έχει μια συγκεκριμένη κατανάλωση καυσίμου. Κι όπως είναι φυσικό, με λίγο γκάζι και πολλές στροφές ο κινητήρας μπορεί να καταναλώνει ακριβώς όσο με περισσότερο γκάζι και λιγότερες στροφές. Έχοντας λοιπόν στα χέρια μας τα δεδομένα απ' τις δοκιμές στο δυναμόμετρο, μπορούμε να χαράξουμε πάνω στο διάγραμμα τις καμπύλες σταθερής κατανάλωσης. Κάθε τέτοια καμπύλη ενώνει όλα τα σημεία, δηλαδή τις συγκεκριμένες καταστάσεις λειτουργίας, για τις οποίες η ειδική κατανάλωση είναι η ίδια. Έχουμε, μ' άλλα λόγια, κάτι ανάλογο μ' έναν τοπογραφικό χάρτη και τις ισοϋψείς καμπύλες του.
Είναι αυτονόητο ότι η επιδίωξη ενός κατασκευαστή θα είναι να σχεδιάσει ένα σύστημα μετάδοσης που θα επιτρέπει στον κινητήρα να λειτουργεί κάτω απ' τις συνθήκες της ελάχιστης δυνατής κατανάλωσης. Φυσικά, αφού στις πραγματικές συνθήκες τα φορτία κι οι ταχύτητες ποικίλλουν, ο κινητήρας δεν είναι δυνατόν να λειτουργεί πάντα στις συνθήκες της απόλυτα ελάχιστης ειδικής κατανάλωσης (δηλαδή στο εσωτερικό της καμπύλης των250 gr/kwh του σχ. 2). Πρέπει να καλύπτεται ολόκληρο το φάσμα των φορτίων και των στροφών. Η ιδανική γραμμή οικονομίας (ΙΓΟ) θα είναι δηλαδή αυτή που θα συνδέει τα σημεία με τη μικρότερη δυνατή ειδική κατανάλωση, αρχίζοντας απ' τις στροφές του ρελαντί και καταλήγοντας α' αυτές της μέγιστης ισχύος (σχ. 2). Αυτή η καμπύλη λειτουργίας θα πρέπει να είναι ο στόχος που θα επιδιώξει να πλησιάσει ο σχεδιαστής του συστήματος μετάδοσης. Ποια μορφή έχουν όμως οι καμπύλες λειτουργίας που δίνει ένα μηχανικό κιβώτιο ταχυτήτων;

2.3. Το μηχανικό κιβώτιο

Πριν αρχίσουμε, θα ξεκαθαρίσουμε ότι τα ίδια λίγο - πολύ ισχύουν και για τα συμβατικά αυτόματα κιβώτια, που έχουν έναν ορισμένο αριθμό καθορισμένων σχέσεων μετάδοσης. Αναφερόμαστε όμως στο μηχανικό κιβώτιο για λόγους απλότητας και γιατί με τέτοιο κιβώτιο είναι εφοδιασμένα σχεδόν όλα τ' αυτοκίνητα στην Ελλάδα.
Ας αρχίσουμε απ' το σχήμα 3. Εδώ έχουμε μια «οικογένεια» από καμπύλες, που η κάθε μία παριστάνει την ισχύ που απαιτείται για να διατηρήσει το συγκεκριμένο αυτοκίνητο κάποια σταθερή ταχύτητα. Όπως έχουμε πει, η ισχύς, η ροπή κι η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα συνδέονται με τη σχέση

(16)
\begin{equation} I = Μ n \end{equation}

όπου I η ισχύς, Μ η ροπή και n η ταχύτητα περιστροφής. Εφόσον εδώ η ταχύτητα είναι σταθερή, το ίδιο θα συμβαίνει και με την ισχύ που χρειάζεται για να τη διατηρήσει. Έχουμε λοιπόν I=κ, όπου κ μία σταθερά, ένας αριθμός. Άρα

(17)
\begin{equation} Μ n = κ \end{equation}

οπότε

(18)
\begin{align} Μ = \frac {κ} {n} \end{align}

Για όποιον έχει ασχοληθεί λίγο με τα μαθηματικά, η εξίσωση αυτή, στο διάγραμμα ροπής - στροφών, παριστάνει μια υπερβολή, δηλαδή μια καμπύλη που τείνει να εφάπτεται και στους δύο άξονες. Για κάθε τιμή του κ, δηλαδή για κάθε σταθερή τιμή της ταχύτητας του αυτοκινήτου, έχουμε και μια διαφορετική καμπύλη στο διάγραμμα ροπής - στροφών. Κι όπως φαίνεται καθαρά στο σχ. 3, για να διατηρήσει το αυτοκίνητο μιαν υψηλότερη ταχύτητα ταξιδιού με τις ίδιες στροφές στον κινητήρα, χρειάζεται να δώσει ο κινητήρας περισσότερη ροπή, δηλαδή ν' ανοίξει περισσότερο το γκάζι. Έχουμε ήδη αναφέρει ότι κάθε (συνολική) σχέση μετάδοσης του αυτοκινήτου μπορεί να μας δοθεί από το πόσα χλμ. /ώρα προσθέτει στην ταχύτητα για κάθε 1000 παραπάνω στροφές / λεπτό του κινητήρα. Ας πάρουμε για παράδειγμα μια σχέση μετάδοσης που να δίνει 20χλμ./ώρα / 1000 σα.λ. Στις 1000 σ.α.λ. μας δίνει 20 χλμ./ώρα και ο κινητήρας λειτουργεί κάτω από τις συνθήκες του σημείου Α στο σχήμα 4 (το Α είναι η τομή της καμπύλης των 20 χλμ./ώρα με την ευθεία των 1000σ.α.λ.). Στις 2000 σ.α.λ. η ταχύτητα είναι 40χλμ./ώρα κι ο κινητήρας λειτουργεί στις συνθήκες του σημείου Β. Στις 3000σ.α.λ. έχουμε 60χλμ./ώρα και τις συνθήκες του σημείου Γ, στις 4000 έχουμε 80 και το σημείο Δ, κ. ο. κ. Όλα τα παραπάνω σημεία (και τα ενδιάμεσα τους) ορίζουν μία καμπύλη που παριστάνει τη συγκεκριμένη σχέση μετάδοσης των20χλμ. /ώρα / 1000σ.α.λ. Αντίστοιχες καμπύλες μπορούν να σχεδιαστούν για κάθε (συνολική) σχέση μετάδοσης ενός αυτοκινήτου (σχ. 4). Όσο «μακρύτερη» είναι μια σχέση, τόσο πιο αριστερά βρίσκεται στο διάγραμμα. Αν πάρουμε το σχήμα 4 και το βάλουμε πάνω στο σχήμα 2 έχουμε ένα διάγραμμα ανάλογο μ' αυτό στο σχήμα 5. Στο σχήμα αυτό έχουμε τις σχέσεις μετάδοσης ενός αυτοκινήτου με κιβώτιο 5 ταχυτήτων, όπου η τελική ταχύτητα επιτυγχάνεται με την 4η, στις στροφές της μέγιστης ισχύος.
Όπως θα περίμενε κανείς, οι πιο «μακριές» σχέσεις τέμνουν καμπύλες μικρότερης ειδικής κατανάλωσης. Αν θεωρήσουμε ότι το αυτοκίνητο κινείται με 100 χλμ./ώρα (οπότε ο κινητήρας λειτουργεί στα σημεία της αντίστοιχης καμπύλης) η αλλαγή από 4η σε 5η ταχύτητα φέρνει τον κινητήρα από την κατάσταση λειτουργίας Α στη Β και μειώνει την κατανάλωση από τα 320 στα 290 gr/kwh. Η μείωση της κατανάλωσης οφείλεται σε δύο παράγοντες: τη μείωση των μηχανικών τριβών στον κινητήρα (αφού μειώνονται οι στροφές από τις 4000 στις 3000) και τη μείωση των απωλειών ροής (αφού αυξάνεται το φορτίο, δηλαδή ανοίγει η πεταλούδα του γκαζιού και στραγγαλίζει λιγότερο τη ροή εισαγωγής, μειώνοντας τις αντίστοιχες απώλειες). Θεωρητικά, θα μπορούσαμε να είχαμε μία ακόμη «μακρύτερη» σχέση από την 5η του σχήματος, που να περνούσε από το «οροπέδιο» των 280 gr/kwh. Όμως μια τέτοια σχέση θα χρησίμευε μόνο σ' έναν ανοιχτό, απόλυτα επίπεδο δρόμο και χωρίς τον παραμικρό αντίθετο άνεμο. Η οικονομία βενζίνης δεν θ' αντιστάθμιζε με κανέναν τρόπο τα έξοδα μελέτης και παραγωγής ενός αντίστοιχου κιβωτίου 6 ταχυτήτων ούτε το επιπλέον βάρος του.
Στο σχ. 5 φαίνεται καθαρά ότι ο κινητήρας του αυτοκινήτου λειτουργεί πραγματικά οικονομικά μόνο με την 5η ταχύτητα. Οι οδικές συνθήκες όμως (και οι απαιτήσεις για αξιοπρεπείς επιδόσεις) επιβάλλουν τη συχνή χρήση και των υπόλοιπων σχέσεων. Αυτό σημαίνει ότι ο κινητήρας λειτουργεί συχνά πάνω στις καμπύλες της 1ης, 2ης, 3ης και 4ης ταχύτητας, όπου η ειδική κατανάλωση είναι μεγάλη. Και για να μπορέσει κανείς να κινηθεί με 5η και 3000- 3500 σ.α.λ., όπου η κατανάλωση (για το συγκεκριμένο αυτοκίνητο) είναι μικρή, πρέπει να σπαταλήσει καύσιμο για να επιταχύνει με τις άλλες ταχύτητες, ανεβάζοντας τις στροφές ώστε το αυτοκίνητο να «τραβάει» μετά την κάθε αλλαγή.

sx1-5.jpg
Σχ.5: Το διάγραμμα φορτίων - στροφών - ειδικής κατανάλωσης για ένα (συγκεκριμένο) αυτοκίνητο με κιβώτιο 5 ταχυτήτων κι ένα άλλο με ένα «ιδανικό» CVT.
sx1-6.jpg
Σχ. 6: Τροχαλία συστήματος CVT. Καθώς τα δύο τμήματα της απομακρύνονται, μικραίνει η «ενεργός» διάμετρος, δηλαδή η απόσταση του τραπεζοειδούς ιμάντα από τον άξονα περιστροφής.

Μια «λύση» θα ήταν να υπάρχουν πολλές ενδιάμεσες σχέσεις, με μικρά «σκαλοπάτια» ανάμεσά τους, ώστε να μη χρειάζεται ν' ανεβαίνουν πολύ οι στροφές για να τα «περνάει» ο κινητήρας. Έτσι θα υπήρχε επιπλέον και η «ιδανική» σχέση για όλες τις οδικές συνθήκες. Είπαμε όμως ότι ένα κιβώτιο με τόσα γρανάζια θα ήταν τεράστιο, βαρύ και πανάκριβο. Και ποιος εγγυάται ότι ο οδηγός θα διάλεγε τη σωστή σχέση για κάθε περίπτωση; Καταλήγουμε λοιπόν στο ότι το ιδανικό σύστημα μετάδοσης θα πρέπει να είναι αυτόματο, με άπειρες σχέσεις, από πολύ «κοντές» μέχρι πολύ «μακριές». Θα πρέπει επίσης να μην είναι βαρύ και να μη ν έχει πολύ μεγάλο κόστος κατασκευής.
Ζητάμε πολλά - θα πείτε - και δεν είναι ποτέ δυνατόν να υπάρξει ένα τέτοιο σύστημα μετάδοσης.
Λάθος! Ένα ανάλογο σύστημα όχι μόνον υπάρχει στα χαρτιά αλλά και χρησιμοποιείται εδώ και 28 χρόνια.

2.4. Η μετάδοση CVT

Το σύστημα μετάδοσης για το οποίο μιλούσαμε, και το οποίο πλησιάζει θεωρητικά το ιδανικό, είναι το σύστημα συνεχώς μεταβαλλόμενης σχέσης ή CVT (Continuously Variable Transmission). Το ιστορικό κι η αρχή λειτουργίας του CVT είναι λίγο - πολύ γνωστά στους αναγνώστες των 4Τ. Γι' αυτό και θα είμαστε πολύ σύντομοι. Οι οδοντωτοί τροχοί κάθε είδους δίνουν σταθερή, αυστηρά καθορισμένη σχέση μετάδοσης. Η μετάδοση μεταβλητής σχέσης δεν χρησιμοποιεί γρανάζια αλλά ένα ζεύγος τροχαλιών που συνδέονται μεταξύ τους μ ' έναν ιμάντα. Κάθε τροχαλία αποτελείται από δύο τμήματα που έχουν τη μορφή πεπλατυσμένου κώνου. Οι δύο «κώνοι» έχουν τις κορυφές τους αντικριστά, έτσι ώστε να σχηματίζουν μια τροχαλία με αυλάκι σε σχήμα «V». Ο ιμάντας έχει αντίστοιχα τραπεζοειδή διατομή ώστε να εφαρμόζει μέσα στο αυλάκι της τροχαλίας.
Αν τα δύο μέρη της κάθε τροχαλίας έμεναν σταθερά στη θέση τους, είναι φανερό πως η σχέση μετάδοσης θα ήταν επίσης σταθερή, ίση με το λόγο των διαμέτρων των δύο τροχαλιών. Όμως τα δύο τμήματα της κάθε τροχαλίας μπορούν να πλησιάζουν και ν' απομακρύνονται το ένα απ' τ' άλλο. Σαν αποτέλεσμα, ο ιμάντας δεν μένει σε σταθερή απόσταση από τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας αλλά τον πλησιάζει όταν τα δύο μέρη απομακρύνονται (και το αντίστροφο) όπως φαίνεται στο σχήμα 6.
sx1-7.jpg
Σχ. 7: Η «ιδανική» καμπύλη λειτουργίας ενός κινητήρα κι αυτή που επιτυγχάνεται με τα σημερινά συστήματα CVT.

Μεταβάλλεται δηλαδή η «ενεργός» διάμετρος της κάθε τροχαλίας οπότε μεταβάλλεται κι η σχέση μετάδοσης. Κι η μεταβολή αυτή είναι συνεχής, χωρίς «σκαλοπάτια». Έχουμε δηλαδή στην ουσία ένα σύστημα μετάδοσης με άπειρες σχέσεις. Με το πρόσθετο μάλιστα πλεονέκτημα ότι δεν διακόπτεται η παροχή ισχύος κατά την αλλαγή των σχέσεων, όπως σ' ένα κιβώτιο με γρανάζια Λέγοντας πως έχουμε ένα σύστημα μετάδοσης με άπειρες σχέσεις δεν εννοούμε πως το CVT μας δίνει όλες τις σχέσεις μετάδοσης από το μηδέν μέχρι το άπειρο. Αυτό είναι αδύνατο γιατί θα έπρεπε να έχουμε τροχαλίες με μηδενική ή άπειρη διάμετρο. Οι απαιτήσεις για μικρές συνολικές διαστάσεις του συστήματος CVT περιορίζουν τη διάμετρο των τροχαλιών οπότε έχουμε αναγκαστικά μια μέγιστη και μια ελάχιστη σχέση μετάδοσης, με άπειρες σχέσεις ανάμεσά τους. Ξαναγυρίζοντας στο σχήμα 5 βλέπουμε τη θεωρητική καμπύλη λειτουργίας του κινητήρα όταν το αυτοκίνητο έχει ένα πολύ εξελιγμένο σύστημα CVT. Η καμπύλη αυτή πλησιάζει την ιδανική του σχ. 2 και είναι φανερό ότι ο κινητήρας λειτουργεί πολύ πιο οικονομικά απ' ότι με το κιβώτιο 5 ταχυτήτων. Η τελική ταχύτητα είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Βέβαια, η εξέλιξη της μετάδοσης συνεχώς μεταβαλλόμενης σχέσης και των συστημάτων ελέγχου της (ηλεκτρικών και υδραυλικών) δεν έχει φτάσει ακόμη στο σημείο να δώσει στον κινητήρα την ιδανική καμπύλη λειτουργίας. Δεν απέχει όμως και τόσο πολύ, όπως δείχνει το σχήμα 7. Πάντως, αν και θα υπάρχουν πάντα οι περιορισμοί στη διάμετρο των τροχαλιών και η απαίτηση των συστημάτων ελέγχου για μονοσήμαντη αντιστοιχία φορτίου - στροφών, μένει ακόμα ένα μεγάλο περιθώριο εξέλιξης των συστημάτων CVT. Στο σχετικά κοντινό μέλλον, τ' αυτοκίνητα με τέτοιο σύστημα μετάδοσης θ' απέχουν από το σημερινό (ακόμα πειραματικό) Φίατ Ουνομάτικ όσο απέχει το Ουνομάτικ από το πρώτο DAF «Ντάφοντιλ» Βαριομάτικ, που κατασκεύασε η ολλανδική Βαν Ντόρν το 1958. Και τότε πια θα μπορούμε να πούμε πως γίνεται πλήρης εκμετάλλευση της ροπής στρέψης του κινητήρα.