Ακαμψία σκελετού

Λογισμικό για υπολογισμό σκελετού


Ακαμψία (4Τ 192, 9/86)

Του Μιχάλη Σταυρόπουλου

Το παρόν κείμενο αποτελεί μέρος άρθρου για τα τρίτροχα.

Ενώ οι φανατικοί φίλοι της μοτοσικλέτας και τα αντίστοιχα περιοδικά θεωρούν την ακαμψία (και κυρίως τη στροφική ακαμψία) σαν υπ’ αριθμόν ένα προτέρημα μιας σωστής μοτοσικλέτας, τα αυτοκινητιστικά περιοδικά γενικά τη «σνομπάρουν». Η αλήθεια είναι, ότι η στροφική ακαμψία (η ευκαμψία) γίνεται πιο προφανής στη μοτοσικλέτα, όπου μπορείς ακόμη και να την «ακούσεις»! το σημερινό αυτοκίνητο απ’ την άλλη πλευρά έχει λύσει ουσιαστικά το πρόβλημα, κυρίως με την βοήθεια της Ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Analysis – FEA) και η (σχετική πάντα) ακαμψία του αμαξώματος είναι δεδομένη. Γιατί λοιπόν να ασχολούμαστε; Οι παρακάτω γραμμές κρύβουν τη λύση!
Ας πάρουμε ένα κουτί από σπίρτα και ας το κρατήσουμε και με τα δυο μας χέρια (αντίχειρες στην επάνω πλευρά). Αν προσπαθήσουμε να το «στρίψουμε» περιστρέφοντας τις παλάμες μας με την αντίθετη πλευρά, ουσιαστικά δοκιμάζουμε την στροφική του ακαμψία. Αν τώρα βγάλουμε το εσωτερικό κουτί (με τα σπίρτα) και προσπαθήσουμε να κάνουμε το ίδιο στο περίβλημα, θα το λυγίσουμε με ένα κλάσμα της δύναμης που εφαρμόσαμε στην πρώτη περίπτωση. Ο λόγος; Του λείπουν δυο πλευρές.
Αν κάνουμε το ίδιο με το εσωτερικό κουτί, θα βρούμε λίγη παραπάνω αντίσταση. Του λείπει μόνο μια πλευρά. Το κλειστό όμως κουτί είναι πολύ πιο άκαμπτο.
Κανόνας: οι κλειστές διατομές έχουν πολλαπλάσια στροφική ακαμψία σε σύγκριση με τις ανοιχτές (Το πόσο αποδεικνύεται μαθηματικά αλλά δεν μας απασχολεί εδώ). Πίσω στο προσφιλές μας αυτοκίνητο. Αν ήταν ένα τελείως κλειστό κουτί οι γραμμές αυτές δεν θα είχαν κανένα νόημα.
Για προφανής όμως λόγους, το κουτί έχει «τρύπες». Στη χειρότερη περίπτωση, πέντε πόρτες, ένα καπό, μια «τρύπα» κάτω από τον κινητήρα και μια συρόμενη οροφή (πολύ της μόδας τελευταία). Αφαιρέστε τα παραπάνω από το αυτοκίνητό σας και, ότι απομένει πρέπει να αντεπεξέλθει μόνο του στα τεράστια φορτία που δημιουργούνται από τις ανωμαλίες του δρόμου σε συνδυασμό με την ταχύτητα του αυτοκινήτου (αν προσέξατε, αφήνουμε τα cabriolet έξω από τη συζήτηση καθώς αποτελούν ένα σχεδιαστικό πονοκέφαλο από μόνα τους).
Πως όμως δημιουργείται η στροφική φόρτιση σε ένα αυτοκίνητο; (που με τη σειρά της θέτει υπό αμφισβήτηση τη στροφική του ακαμψία και την υπόληψη του σχεδιαστή του;) Τυπική περίπτωση είναι μια λακκούβα (κατά προτίμηση βαθιά και μικρού μήκους) σ’ έναν κατά τα άλλα υπέροχο ευρωπαϊκό αυτοκινητόδρομο (απίθανο και όμως αληθινό!). καθώς ο τροχός βγαίνει από την λακκούβα, το κάθετο φορτίο που τείνει να «στρίψει» το αμάξωμα είναι κολοσσιαίο (μέχρι 6g, ή έξι φορές το βάρος του αυτοκινήτου που αναλογεί στο συγκεκριμένο τροχό).
Το σασί (που στα σύγχρονα αυτοκίνητα είναι ένα και το αυτό με το αμάξωμα) πρέπει να αντέχει τέτοια φορτία χωρίς μόνιμες παραμορφώσεις, ενώ πρέπει να αντέχει μικρότερα φορτία με όσο το δυνατόν μικρότερες μετατοπίσεις.
Το τελευταίο είναι πολύ σημαντικό για δύο λόγους:

  • Εάν το σασί «υποχωρεί» στις μικρές ανωμαλίες (με άλλα λόγια στα μικρά φορτία) του δρόμου, η γεωμετρία των αναρτήσεων και του συστήματος διεύθυνσης ανατρέπεται ολότελα. Αποτέλεσμα: κακό κράτημα του δρόμου και «δυσκολοδήγητο» αυτοκίνητο.
  • Αν το σασί «υποχωρεί» συνέχεια σε κάθε ανωμαλία τότε και οι καταπονήσεις στις κολλήσεις αυξάνονται ανάλογα, με τελικό αποτέλεσμα τη μείωση της ζωής του «σασί», ή ακόμη χειρότερα την αποκόλληση κάποιου δομικού στοιχείου (θόλος ανάρτησης) καθώς «σημαδεύετε» την κορυφή μιας κατηφορικής ανοιχτής «δεξιάς» με τριψήφιους αριθμούς στο ταχύμετρο.

Τώρα ξέρετε γιατί τα αυτοκίνητα ράλλυ «λύνονται και «ράβονται» κάθε τόσο, όπως επίσης και γιατί ένα καλό «ρολ - μπαρ» πάντα κλειστής κυκλικής διατομής, ας μην ξεχνιόμαστε) αποτελεί ουσιαστικό δομικό στοιχείο του αυτοκίνητου.

Τα τρία διαγράμματα υπό τον κομπιούτερ πιστεύω ότι ρίχνουν φως στη στροφική ακαμψία. Οι λεζάντες θα μπορούσαν να είναι:
sasi1.JPG
Θα μπορούσε να είναι το τραπέζι της κουζίνας αλλά στην πραγματικότητα είναι ένα απλό «μοντέλο» αυτοκινήτου σε πρόγραμμα Ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων. Δείχνει έναν από τους τρόπους που μπορεί να παραμορφωθεί ένα αμάξωμα κάτω από την επίδραση διαφόρων φορτίων. Όπως βλέπετε ολόκληρο το αμάξωμα κάμπτεται. Μια τέτοια κατάσταση θα μπορούσε να δημιουργηθεί τόσο για το τρίτροχο όσο και για το τετράτροχο αν π.χ. και οι δύο τροχοί του ίδιου άξονα έπεφταν ταυτόχρονα σε μια λακκούβα. Στον υπολογιστή υπάρχει η δυνατότητα να δει κανείς το αμάξωμα να «πάλλεται» με το συγκεκριμένο τρόπο, όπως συμβαίνει και στην πραγματικότητα όταν ένα μεγάλο φορτίο «χτυπήσει» μια κατασκευή για ένα κλάσμα δευτερολέπτου.
sasi2.JPG
Στο Σχ. 2 φαίνεται η «περίφημη» στρέψη. Μπορείτε να δείτε καθαρά πως το αμάξωμα παραμορφώνεται κάτω από στρεπτικά φορτία (ένας τροχός σε λακκούβα όπως αναφέρουμε και στο κείμενο). Ένα τρίτροχο αμάξωμα δεν αντιμετωπίζει τέτοιο πρόβλημα, που είναι ίσως ο σοβαρότερος σχεδιαστικός περιορισμός για ένα τετράτροχο αμάξωμα.
sasi3.JPG
Τα πράγματα φυσικά δεν είναι τόσο απλά, όσο δείχνουν. Μία «συνεχής» κατασκευή όπως ένα αμάξωμα, έχει άπειρους τέτοιους τρόπους παραμόρφωσης. Ο σχεδιαστής θα κοιτάξει μόνο τους κυριότερους απ' αυτούς στο φάσμα συχνοτήτων που ενδιαφέρεται. Στο σχήμα αυτό βλέπετε ταυτόχρονη κάμψη και στρέψη, μια κατάσταση που συναντιέται πιο συχνά στην πραγματικότητα. Οι παρατηρητικοί θα είδαν ήδη ότι ο υπολογιστής δίνει επάνω τη μέγιστη παραμόρφωση και κάτω τη συχνότητα που μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο.