Θερμοδυναμική

Η θερμοδυναμική είναι ο κλάδος της Μηχανολογίας που ασχολείται με τις ενεργειακές θεωρίες που έχουν να κάνουν με :

• Μετατροπές μορφών ενέργειας
• Μεταφορά ενέργειας
• Συνθήκες που απαιτούνται και τα όρια που τίθενται για τις μετατροπές μορφών ενέργειας

Θερμοδυναμικό Σύστημα
Κάθε χώρος μέσα στον οποίο λαμβάνουν χώρα όλες οι θερμοδυναμικές μεταβολές καλείται θερμοδυναμικό σύστημα και έχει σαφή καθορισμένα όρια. Ο χώρος έξω από τα όρια αυτά καλείται περιβάλλον. Το σύστημα χωρίζεται από το περιβάλλον με νοητές ή πραγματικές επιφάνειες τα οποία είναι και τα όρια του συστήματος.

Κλειστό σύστημα ονομάζεται το σύστημα εκείνο του οποίου τα όρια είναι αδιαπέραστα από την ύλη. Έτσι υπάρχει ανταλλαγή ενέργειας του συστήματος με το περιβάλλον, όχι όμως ύλης.
Ανοικτό σύστημα ονομάζεται το σύστημα εκείνο του οποίου τα όρια είναι διαπερατά από την ύλη. Έτσι το σύστημα επηρεάζεται από το περιβάλλον του.
Απομονωμένο σύστημα ονομάζεται το σύστημα εκείνο του οποίου τα όρια είναι αδιαπέραστα από την ύλη και είναι πλήρως μονωμένο ενεργειακά. Έτσι δεν υπάρχει καμιά ανταλλαγή ύλης και ενέργειας του συστήματος με το περιβάλλον.

1. Θερμοδυναμικές ιδιότητες

1.1. Μάζα και όγκος

Ιδιότητα	Σύμβολο	Ορισμός	Τύπος	Μονάδες
Πυκνότητα	ρ	το ποσό της μάζας του σώματος ή συστήματος στη μονάδα όγκου του	$\rho = \frac {m} {V}$	1 kg/m3
Ειδικός Όγκος	ν ή υ	ο όγκος του σώματος ή συστήματος ανά μονάδα μάζας του	$υ = \frac {1} {\rho}$	1 m3/kg
Ειδικό βάρος	ε	το βάρους του σώματος ή του συστήματος στην μονάδα όγκου του	$υ = \frac {B} {V}$	1 Nt/m3

όπου:

• m, η μάζα σε kg
• V, ο όγκος σε m³
• B, το βάρος σε Ν ή kp

Σε ανοικτά συστήματα ορίζεται η παροχή μάζας: $\dot {m}$ με μονάδες kg/s

1.2. Πίεση

Είναι η δύναμη που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας

(1)

\begin{align} p = \frac {F} {A} \end{align}

όπου:

• F, η δύναμη σε N ή kp
• Α, η κάθετη επιφάνεια στην οποία ασκείται η δύναμη σε m²

Μονάδες SI :
- 1 Nt/m² = 1 Pascal
- 1 bar = 10⁵ Pa
- 1 bar ≅ 1 Atm

Ατμοσφαιρική ή Βαρομετρική Πίεση ονομάζουμε την πίεση που ασκείται στην επιφάνεια σωμάτων από τη δύναμη βάρους του ατμοσφαιρικού αέρα: 1 Atm = 1,033 kg/cm² = 14,5 lb/in²
Απόλυτη Πίεση είναι η πίεση της οποίας η μέτρηση ξεκινά από το κενό.
Μανομετρική Πίεση είναι η πίεση της οποίας η μέτρηση ξεκινά από τη 1 Atm.
Ρ_απ = Ρ_μαν + Ρ_ατμ

1.3. Θερμοκρασία

Είναι η ένταση αίσθησης ζεστού-κρύου και χαρακτηρίζει τη θερμική κατάσταση των σωμάτων. Η ύπαρξη φυσικών φαινομένων (τήξη, βρασμός) νερού έχουν χαρακτηριστικές τιμές θερμοκρασίας υπό ορισμένη πίεση. Χρησιμοποιούνται ως σημείο αναφοράς για να μετρήσουμε τη θερμοκρασία.
Κλίμακες θερμοκρασίας

1. Κλίμακα Κελσίου – Celsius [0 – 100] ^oC
2. Κλίμακα Φαρενάιτ – Fahrenheit [32 – 212] ^oF
3. Κλίμακα απόλυτης θερμοκρασίας (Τ) Κέλβιν – Kelvin [0 ^oΚ = -273,15 ^oC ]

Σχέση μεταξύ βαθμών Κελσίου και βαθμών Φαρενάιτ

(2)

\begin{align} \frac {^ο C} {5} = \frac {32 - ^o F} {9} \end{align}

Σχέση μεταξύ βαθμών Κέλβιν και βαθμών Κελσίου

(3)

\begin{equation} ^ο K = ^o C + 273.15 \end{equation}

1.4. Συντελεστής ειδικής θερμότητας

Θερμοχωρητικότητα ή ειδική θερμότητα ενός σώματος είναι το ποσό της θερμότητας που πρέπει να δοθεί στη μονάδα μάζας του σώματος (1kg) για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 1 βαθμό.
Ως πρότυπο υλικό για τη σύγκριση της ειδικής θερμότητας των διαφόρων υλικών λαμβάνεται το νερό.
C_νερού = 4,186 kJ/kg^oC ή 1 kcal/kg^oC

1 kcal =4,186 kJ
Πίνακας συντελεστών ειδικής θερμότητας

1.5. Συντελεστής θερμικής διαστολής στερεών

Από τη Φυσική γνωρίζουμε ότι τα στερεά σώματα όταν θερμαίνονται διαστέλλονται, και όταν ψύχονται συστέλλονται. Ο νόμος τον οποίο ακολουθεί η θερμοκρασιακή αυτή παραμόρφωση είναι:

(4)

\begin{equation} Δl = a l ΔΤ \end{equation}

όπου:

• Δl, Μεταβολή μήκους σε mm
• l, Μήκος ράβδου σε mm
• ΔT, Μεταβολή θερμοκρασίας σε ^oC ή ^oK
• α, Συντελεστής θερμικής διαστολής σε grad^-1 ή ^oC^-1 ή ^oK^-1

Πίνακας συντελεστών θερμικής διαστολής διαφόρων υλικών

---

2. Έργο και ενέργεια

2.1. Μηχανικό έργο

Μια δύναμη παράγει μηχανικό έργο όταν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της. Το γινόμενο της δύναμης αυτής επί την μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της στην διεύθυνση της ίδιας δύναμης καλείται Μηχανικό Έργο.
Πηγή
Μονάδες : 1 Ν m = 1 Joule
Κατά σύμβαση ορίζουμε θετικό έργο αυτό που διατηρεί τη φορά της δύναμης. Η δύναμη που ανυψώνει ένα σώμα, θλίβει ένα ελατήριο, μετατοπίζει ένα έμβολο παράγει θετικό έργο.

2.2. Δυναμική Ενέργεια

Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα – σύστημα που οφείλεται στη θέση την οποία βρίσκεται μέσα σε πεδίο βαρύτητας

(5)

\begin{align} F = W = m g\\ E_{δυν} = F S = m g S \end{align}

όπου:

• F, η δύναμη που ανυψώνεται το σώμα σε Ν
• W, το βάρος του σώματος σε Ν
• S, το ύψος που ανυψώνεται το σώμα σε m
• g, η επιτάχυνση της βαρύτητας σε m/sec²

2.3. Κινητική Ενέργεια

Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα – σύστημα που οφείλεται στην ταχύτητα που έχει αποκτήσει
Πηγή
όπου:

• m, η μάζα του σώματος σε kg
• v, η ταχύτητα του σώματος σε m/s

2.4. Έργο κλειστού συστήματος

Πηγή
Πηγή
To έργο που παράγεται κατά την μεταβολή ενός αερίου από μια κατάσταση 1 σε μια κατάσταση 2 σε κλειστό σύστημα ονομάζεται έργο ογκομεταβολής και είναι ίσο με:(6)

\begin{align} dW_v = p dV => W_v = \int_1 ^2 {p dV} \end{align}

όπου:

• p, η συνάρτηση της μεταβολής της πίεσης του αερίου σε Pa
• dV, η μεταβολή του όγκου

Όταν το έργο:

• Έγινε από το σύστημα (μάζα αερίου) προς το περιβάλλον (έμβολο) έχουμε θετικό έργο
• Έγινε από το περιβάλλον προς το σύστημα έχουμε αρνητικό έργο

2.5. Θερμότητα ή θερμική ενέργεια

Θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας που μεταφέρεται, προστίθεται ή αφαιρείται από ένα σώμα ή σύστημα, εξαιτίας της διαφοράς θερμοκρασίας. Η ενέργεια (κινητική των μορίων, δονητική, ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας) που μεταφέρεται από θερμότερο σε ψυχρότερο σώμα.
Ο τύπος για τον υπολογισμό της θερμότητας που πρέπει να προστεθεί ή να αφαιρεθεί από τη μάζα ενός σώματος, ώστε η θερμοκρασία του να μεταβληθεί από Τ₁ σε Τ₂ είναι:

(7)

\begin{align} Q = m c Δ\theta = m c (\theta_2 - \theta_1) \end{align}

όπου:

• Q, η θερμότητα σε kcal ή kJ
• m, η μάζα σε kg
• c, η ειδική θερμοχωρητικότητα σε kJ/kg^oC ή kcal/kg^oC
• θ₁ και θ₂, η θερμοκρασία σε ^oC ή ^oK

Αιτία ροής των ρευστών: η υψομετρική διαφορά
Αιτία ροής της θερμότητας: η διαφορά θερμοκρασίας

Μονάδες Μέτρησης
S.I. : Joule = Nt . m
Τ.Σ.: kcal, 1kcal = 4,186kJ = 1,1163 W.h (βατώρες)
1 kcal είναι η θερμότητα που χρειάζεται 1 kg καθαρού νερού (H₂O) ώστε να ανέβει η θερμοκρασία του από 14,5 σε 15,5 ^οC
Αγγλοσαξονικό: btu, 1 btu = 0,282 kcal

Η πιο κοινή μορφή ενέργειας που συναντάται σε μια ενεργειακή παραγωγική διαδικασία είναι η θερμότητα. Υπό τη θερμοδυναμική έννοια, η θερμότητα (όπως και το έργο) υπάρχει μόνο ως «ενέργεια σε μεταφορά». Αυτό σημαίνει ότι:

• Η θερμότητα υπάρχει κατά τη διάρκεια της ενεργειακής μεταφοράς από ένα σώμα σε άλλο ή μεταξύ ενός μελετώμενου συστήματος και του περιβάλλοντός του.
• Δεν μπορεί ποτέ να θεωρηθεί ότι αποθηκεύεται σε ένα σώμα.
• Όλες οι χημικές ουσίες απορροφούν την ενέργεια υπό μορφή θερμότητας και την αποθηκεύουν υπό μορφή εσωτερικής ενέργειας, η οποία μπορεί να περιγραφεί ως κινητική και δυναμική ενέργεια των ατόμων και των μορίων που αποτελούν το σώμα.

Αισθητή Θερμότητα είναι η θερμότητα που αλλάζει την θερμική κατάσταση ενός σώματος ώστε να το αντιλαμβανόμαστε πιο ζεστό ή πιο κρύο.
Λανθάνουσα Θερμότητα είναι η θερμότητα που προσδίδεται σε ένα σώμα για να αλλάξει η φυσική του κατάσταση (πάγος – νερό), χωρίς να αλλάξει η αρχική θερμοκρασία του σώματος.

2.6. Εσωτερική Ενέργεια

Η Εσωτερική Ενέργεια έχει άμεση σχέση με τη δομή της ύλης και εξαρτάται από την μετάδοση της θερμότητας από ή προς το σύστημα. Συμβολίζεται με το γράμμα U, με μονάδες (J)

(8)

\begin{equation} E_{τελ} - Ε_{αρχ} = U_{τελ} - U_{αρχ} = W - Q \end{equation}

2.7. Αδιαβατική διεργασία

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι αδιαβατικό, αν η κατάσταση ισορροπίας του συστήματος μεταβάλλεται μόνο με την συναλλαγή μηχανικού έργου με το περιβάλλον.
Qμεταδ. = 0

2.8. Έργο ανοικτού συστήματος

Με την υπόθεση ότι η ενέργειες Ε₁ και Ε₂ του συστήματος είναι ίση με τις αντίστοιχες εσωτερικές ενέργειες U₁ και U₂, έχουμε:(9)

\begin{align} \left\{ \begin{array} {1} Q_{12} = W_{12} + U_2 - U_1 \\ W_{12} = W_{t12} - p_1 V_1 + p_2 V_2\\ q = \frac {Q} {m}\\ w = \frac {W} {m}\\ u = \frac {U} {m}\\ υ = \frac {V} {m}\\ \end{array} \right\} q_{12} = w_{t12} + u_2 + p_2 υ_2 - u_1 - p_1 υ_1 \end{align}

Ενθαλπία είναι μια ιδιότητα της μάζας – ύλης και εξαρτάται από τον όρο

(10)

\begin{equation} h = u + p υ \end{equation}

όπου:

• u, η ειδική εσωτερική ενέργεια
• p, η πίεση
• υ, ο ειδικός όγκος

Συνεπώς ο ισολογισμός ενέργειας γίνεται:

(11)

\begin{equation} q_{12} = w_{t12} + h_2 - h_1 \end{equation}

To έργο που παράγεται κατά την μεταβολή ενός αερίου από μια κατάσταση 1 σε μια κατάσταση 2 σε ανοικτό σύστημα ονομάζεται τεχνικό έργο και είναι ίσο με:

(12)

\begin{align} \left\{ \begin{array} {1} dW_t = V dp => W_t = \int_1 ^2 {V dp}\\ w = \frac {W} {m} \end{array} \right\} w_t = \int_1^2 {υ dp} \end{align}

όπου:

• p, η συνάρτηση της μεταβολής της πίεσης του αερίου σε Pa
• dV, η μεταβολή του ειδικού όγκου

2.9. Ισχύς

Μηχανική ισχύς ονομάζεται το πηλίκο του μηχανικού έργου που παράγει μια δύναμη (μηχανή), προς το χρόνο που απαιτήθηκε για την παραγωγή του.

(13)

\begin{align} N = \frac {W} {t} \end{align}

Μονάδες SI : Watt ή kWatt
Θερμική ισχύς ονομάζεται το πηλίκο της θερμότητας που παράγεται από μια θερμική μηχανή, προς το χρόνο που απαιτήθηκε για την παραγωγή της.

(14)

\begin{align} \dot {Q} = \frac {Q} {t} \end{align}

Μονάδες SI : Watt ή kWatt
Αγγλικό σύστημα: kcal/h

---

3. Θερμοδυναμικά αξιώματα

3.1. Μηδενικό θερμοδυναμικό αξίωμα

Όταν δύο θερμοδυναμικά συστήματα βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με ένα τρίτο, τότε βρίσκοντια και μεταξύ τους σε θερμική ισορροπία.
Με τον αξίωμα αυτό μπορούμε να ελέγξουμε αν δύο συστήματα βρίσκονται σε θερμική ισορροπία αντικαθιστώντας το τρίτο σύστημα με ένα θερμόμετρο.

3.2. 1ο Θερμοδυναμικό αξίωμα

Η Ενέργεια που περιλαμβάνει ένα σύστημα ούτε γεννιέται ούτε καταστρέφεται, αλλάζει μόνο μορφές. Δηλαδή το συνολικό ποσό ενέργειας στη φύση είναι σταθερό. Έτσι η θερμότητα μπορεί να μετατρέπεται σε μηχανική ενέργεια και το αντίστροφο, αλλά το άθροισμα όλων των μορφών ενέργειας που περιλαμβάνονται σε ένα σύστημα παραμένει σταθερό. Η σχέση μεταξύ μηχανικής και θερμικής ενέργειας παριστάνεται με [J] μηχανικό ισοδύναμο και ισχύει :

(15)

\begin{align} J = \frac {W} {Q} \end{align}

• Κλειστό σύστημα: $q_{12} = w_{12} + u_2 - u_1$
• Aνοικτό σύστημα: $q_{12} = w_{t12} + h_2 - h_1$

3.3. 2ο Θερμοδυναμικό αξίωμα

Η ροή θερμότητας γίνεται πάντα από ένα σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας προς άλλο μικρότερης θερμοκρασίας.

---

4. Μεταβολές αερίων

4.1. Ισοθερμοκρασιακή μεταβολή

Μεταβολή υπό σταθερή θερμοκρασία = ισοθερμοκρασιακή ή ισόθερμη μεταβολή (ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BOYLE)
Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, υπό σταθερή θερμοκρασία, είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου (το αντιστρόφως ανάλογη σημαίνει ότι όταν διπλασιάζεται ο όγκος, η πίεση υποδιπλασιάζεται). (16)

\begin{equation} p_1 υ_1 = p_2 υ_2 \end{equation}

4.2. Ισόογκη μεταβολή

Μεταβολή υπό σταθερό όγκο = ισόχωρη μεταβολή (ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ CHARLES)
Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, υπό σταθερό όγκο, είναι ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας του (ανάλογη σημαίνει ότι όταν η απόλυτη θερμοκρασία διπλασιάζεται, τότε διπλασιάζεται και η πίεση). (17)

\begin{align} \frac {p_1} {T_1} = \frac {p_2} {T_2} \end{align}

4.3. Ισόθλιπτη μεταβολή

Μεταβολή υπό σταθερή πίεση (και μάζα) = ισοβαρής μεταβολή (ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAY-LUSSAC)
Ο όγκος, υπό σταθερή πίεση, είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας (18)

\begin{align} \frac {T_1} {υ_1} = \frac {T_2} {υ_2} \end{align}

4.4. Αδιαβατική μεταβολή

Μεταβολή χωρίς συναλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

(19)

\begin{align} p_1 υ_1^\gamma = p_2 υ_2^\gamma \end{align}

4.5. Καταστατική εξίσωση αερίων

Είναι η εξίσωση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ πίεσης, θερμοκρασίας και ειδικού όγκου ενός αερίου

(20)

\begin{equation} p υ = n R T \end{equation}

• Ρ : απόλυτη πίεση , σε bar
• V : ειδικός όγκος , σε m3/kg
• T : απόλυτη θερμοκρασία, σε oK (Kelvin)
• R : παγκόσμια σταθερά αερίων, σταθερά ελαστικότητας αερίων ή τελείων αερίων , σε J/kg . oK

R = 8,314 J/ mol ^oK

---

5. Θερμικοί κύκλοι αερίων

Video με το θεωρητικό διάγραμμα λειτουργίας των κύκλων ΜΕΚ.
Οι θεωρητικοί θερμοδυναμικοί κύκλοι θεωρούνται κλειστοί και συνεπώς θεωρείται ότι δεν υπάρχει επαφή του εργαζόμενου μέσου με το εξωτερικό περιβάλλον. Ακολουθούν τα διαγράμματα Πίεσης (p) ειδικού όγκου (υ) των θερμοδυναμικών κύκλων που χρησιμοποιούνται στις ΜΕΚ (Otto, Diesel και Μικτός).

5.1. Κύκλος Carnot

Πηγή

• 1->2 ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση
• 2->3 ισόθερμη εκτόνωση με ταυτόχρονη αποβολή θερμότητας
• 3->4 ισεντροπική (αδιαβατική) εκτόνωση
• 4->1 ισόθερμη συμπίεση με ταυτόχρονη πρόσδωση θερμότητας

5.2. Κύκλος Otto

Πως δουλεύει ο κύκλος Otto; Δείτε το Video
Από τον Nicolaus Otto

Οι μεταβολές που αποτελούν τον κύκλο Otto είναι:

• 1->2 ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση
• 2->3 ισόογκη πρόσδωση θερμότητας
• 3->4 ισεντροπική (αδιαβατική) εκτόνωση
• 4->1 ισόογκη αποβολή θερμότητας

5.3. Κύκλος Diesel

Οι μεταβολές που αποτελούν τον κύκλο Diesel είναι:

• 1->2 ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση
• 2->3 ισόθλιπτη πρόσδωση θερμότητας
• 3->4 ισεντροπική (αδιαβατική) εκτόνωση
• 4->1 ισόογκη αποβολή θερμότητας

5.4. Μικτός κύκλος

Οι μεταβολές που αποτελούν τον Μικτό κύκλο είναι:

• 1->2 ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση
• 2->3 ισόογκη πρόσδωση θερμότητας
• 3->4 ισόθλιπτη πρόσδωση θερμότητας
• 4->5 ισεντροπική (αδιαβατική) εκτόνωση
• 5->1 ισόογκη αποβολή θερμότητας

Κατά τη μεταβολή 1->2 γίνεται ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση του αέρα μέχρι την πίεση p₂. Κατά την συμπίεση ο όγκος του αερίου μεταβάλλεται από V₁ σε V₂. Ο όγκος V₂ - V₀ καλείται όγκος επιζήμιου χώρου (V_k), ο οποίος είναι ο χώρος που μένει όταν το έμβολο βρίσκεται στο άνω νεκρό σημείο (ΑΝΣ). Ο όγκος V₃, - V₂ καλείται όγκος εμβολισμού (V_h).

5.5. Κύκλος Joule - Brayton

Οι μεταβολές που αποτελούν τον κύκλο Joule ή Brayton είναι:

• 1->2 ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση
• 2->3 ισόθλιπτη πρόσδωση θερμότητας
• 3->4 ισεντροπική (αδιαβατική) εκτόνωση
• 4->1 ισόθλιπτη αποβολή θερμότητας